Question

5．關(guān)于下列命題的是：
①若一組數(shù)據(jù)中的每一數(shù)據(jù)都加上同一數(shù)后，方差恒不變；
②若函數(shù)f（x）=log_ax的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，b），則a+2b的最小值為2$\sqrt{2}$；
③點(diǎn)P（x，y）是曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$的最小值為2$\sqrt{2}$；
④獨(dú)立性試驗(yàn)中，x²越大，則說明兩變量之間的相關(guān)性越大．
其中正確的命題序號(hào)是①②④．

Answer 1

分析 根據(jù)方差的意義，可判斷①；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合基本不等式，可判斷②；根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)相系指數(shù)的意義，可判斷④．

解答 解：①若一組數(shù)據(jù)中的每一數(shù)據(jù)都加上同一數(shù)后，
數(shù)據(jù)的離散程度不變，故方差恒不變，故正確；
②若函數(shù)f（x）=log_ax的圖象必過（$\frac{1}{a}$，-1）點(diǎn)
故其反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，$\frac{1}{a}$），即b=$\frac{1}{a}$．
則a+2b≥2$\sqrt{2ab}$=2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即a=$\sqrt{2}$，時(shí)取等號(hào)，
即a+2b的最小值為2$\sqrt{2}$，故正確；
③點(diǎn)P（x，y）是曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
則P是拋物線${y}^{2}=\frac{1}{4}x$上的一點(diǎn)，
又由$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$表示（x，y）點(diǎn)與（0，1）點(diǎn)連線的斜率，
則故當(dāng)P點(diǎn)落在（0，1）點(diǎn)與焦點(diǎn)（$\frac{1}{16}$，0）點(diǎn)連線與拋物線的交點(diǎn)上時(shí)，
|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$的最小值，但不為2$\sqrt{2}$，故錯(cuò)誤；
④獨(dú)立性試驗(yàn)中，x²越大，則說明兩變量之間的相關(guān)性越大，故正確．
故正確的命題序號(hào)為：①②④，
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．