7．過點(diǎn)（1，0）作曲線y=x3的切線，切線方程為（　　）
A．y=0或3x-y-3=0B．y=0或27x-4y-27=0
C．y=0或x=1D．x=1或3x-y-3=0

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，m3），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切線的方程，代入點(diǎn)（1，0），解方程可得切點(diǎn)和斜率，進(jìn)而得到所求切線的方程．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，m3），
y=x3的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2，
可得切線的斜率為k=3m2，
由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程為y-m3=3m2（x-m），
代入點(diǎn)（1，0）可得-m3=3m2（1-m），
化為m=0或m=$\frac{3}{2}$，
即有切線的方程為y=0或27x-4y-27=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，注意設(shè)出切點(diǎn)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求出導(dǎo)數(shù)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在等比數(shù)列{an}中，已知q=$\frac{1}{2}$，S3=1，求首項(xiàng)a1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，己知a1═1，Sn+1=2Sn+n+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{n}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：萬噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）和年利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：
x12345
y7.06.55.53.82.2
（1）求關(guān)于的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)計(jì)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4$\sqrt{2}$，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=xlnx在x=e處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是$\frac{e^2}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．對(duì)某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：
月份i123456
單價(jià)xi（元）99.51010.5118
銷售量yi（件）111086514
（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求解y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）若有回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸方程是理想的，試問所得回歸方程是否理想？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為雙曲線x2-2y2=1的右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線$\sqrt{2}$x-2y+2=0的距離大于t恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為（　　）
A．2B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．一個(gè)正四棱錐和一個(gè)正方體，它們有半徑相同的內(nèi)切球，記正四棱錐的體積為V1，正方體的體積為V2，且V1=kV2，則實(shí)數(shù)k的最小值為$\frac{4}{3}$．

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