Question

3．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=-$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由單位向量的夾角可得|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=$|\overrightarrow{{e}_{2}}|$=1，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=cos60°=$\frac{1}{2}$．將（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）展開計(jì)算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，
∴|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=$|\overrightarrow{{e}_{2}}|$=1，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=cos60°=$\frac{1}{2}$．
∴（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=-6${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+7$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$-2${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=-6+$\frac{7}{2}$-2=-$\frac{9}{2}$．
故答案為：-$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．