Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₇＞S₈＞S₆，則滿足S_n•S_n+1＜0的正整數(shù)n的值為（　�。�

• A、11
• B、12
• C、13
• D、14

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S₇＞S₈＞S₆，推導(dǎo)出a₁+7d＜0，a₁+6.5d＞0，d＜0，由S_n•S_n+1＜0，推導(dǎo)出a₁+

n-1

2

•d＞0，a₁+

n

2

•d＜0，由此能求出滿足S_n•S_n+1＜0的正整數(shù)n的值．

解答： 解：∵S₇＞S₈＞S₆，
∴

7

2

（a₁+a₁+6d）＞4（a₁+a₁+7d）＞3（a₁+a₁+5d），
∴a₁+7d＜0，a₁+6.5d＞0，d＜0，
∵S_n•S_n+1＜0，
∴[na₁+

n(n-1)

2

d]•[（n+1）a₁+

n(n+1)

2

d＜0，
∴（a₁+

n-1

2

•d）•（a₁+

n

2

•d）＜0，
∴a₁+

n-1

2

•d＞0，a₁+

n

2

•d＜0，
∴n=14．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．