14．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）上存在一點P，與坐標原點O，右焦點F2構(gòu)成正三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．2

分析 根據(jù)正三角形的性質(zhì)得到三角形F1PF2為直角三角形，利用雙曲線離心率的定義進行求解即可．

解答 解：∵P，與坐標原點O、右焦點F2構(gòu)成正三角形，
∴連接PF1，則三角形F1PF2為直角三角形，
則PF2=c，PF1=$\sqrt{3}$c，
∵PF1-PF2=2a，
∴（$\sqrt{3}$-1）c=2a，
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}+1$，
故選：C．

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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A．y=±$\frac{4}{3}$xB．y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$xC．y=±$\frac{9}{16}$xD．y=±$\frac{3}{4}$x

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（1）求橢圓C和拋物線E的方程；
（2）設(shè)A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=5．
①求證：直線AB必過定點，并求出定點M的坐標；
②過點M作AB的垂線與拋物線交于G、H兩點，求四邊形AGBH面積的最小值．

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