計(jì)算：
lim
n→∞
1
n
[sin
π
n
+sin
2π
n
+…+sin
(n-1)π
n
]．
考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算
專題：計(jì)算題
分析：由題設(shè)條件推導(dǎo)出原式=
1
π
∫
π
0
sinxdx，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：
lim
n→∞
1
n
[sin
π
n
+sin
2π
n
+…+sin
(n-1)π
n
]
=
lim
n→∞
1
π
n-1
i=0
sin
iπ
n
•
π
n

=
1
π
∫
π
0
sinxdx
=
1
π
（-cosx）
|
π
0

=
1
π
•[（-cosπ）-（-cos0）]
=
2
π
．
點(diǎn)評：本題考查極限的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意定積分的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜b＜0，比較
a2+b2
a2-b2
與
a+b
a-b
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=
1
4
x2，焦點(diǎn)為F．
（1）若直線y=-x+4交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB；
（2）若直線L過F交拋物線于M、N兩點(diǎn)，求證∠MON為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：cos4
π
2
-sin4
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，A，B是其左右頂點(diǎn)，P，Q是橢圓上位于x軸兩側(cè)的點(diǎn)，PQ與x軸交于點(diǎn)M，當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|
PQ
|2=b|
AM
|•|
BM
|．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)△BPQ與△APQ的面積分別為S1，S2，直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，若k1=7k2，求S1-S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（4x+
π
6
）
（1）求f（-
5π
8
）的值；
（2）若f（
α
4
+
π
12
）=
9
5
，求
cos(
π
2
-α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2-ax．
（Ⅰ）當(dāng)a≥3時(shí)，討論函數(shù)f（x）在[
1
2
，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1＜x2＜4x1，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，用x1，x2表示a并證明：f′（
2x1+x2
3
）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)Q（-1，
2
2
），且離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)M（1，0）的直線l與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，試問：在直線x=2上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP是正三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的項(xiàng)a3，a5是方程2x2+11x+10=0的兩個(gè)根，則a12+a72=
 
．

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同步練習(xí)冊答案