Question

5．已知圓x²-2x+y²-2my+2m-1=0，當圓的面積最小時，直線y=x+b與圓相切，則b=（　　）

• A． ±1
• B． 1
• C． $±\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出圓的圓心和半徑，由二次函數的最值，可得最小值為1，m=1，再由直線和圓相切的條件：d=r，解方程即可得到b．

解答 解：圓x²-2x+y²-2my+2m-1=0的圓心為（1，m），半徑為r=$\sqrt{{m}^{2}-2m+2}$，
當圓的面積最小時，半徑r=1，此時m=1，
即圓心為（1，1），
由直線和圓相切的條件：d=r，可得
$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=1，
解得b=$±\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查直線與圓的位置關系：相切，主要考查直線和圓相切的條件：d=r，同時考查點到直線的距離，屬于基礎題．