【題目】已知函數(shù)f(x)=3x+λ3﹣x(λ∈R)
(1)當λ=﹣4時,求解方程f(x)=3;
(2)根據λ的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.
【答案】
(1)解:當λ=﹣4時,由f(x)=3,得3x﹣43﹣x=3.
令t=3x>0,則原方程可化為t2﹣3t﹣4=0,解得t=4,或t=﹣1(舍去),
所以,x=log34
(2)解:函數(shù) 的定義域為R,當λ=1時,f(x)=3x+3﹣x,f(﹣x)=f(x),
函數(shù)為偶函數(shù);
當λ=﹣1時,f(x)=3x﹣3﹣x,f(﹣x)=﹣f(x),函數(shù)為奇函數(shù);
當|λ|≠1時, ,
此時f(﹣1)≠﹣f(1)且f(﹣1)≠f(1),所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
【解析】(1)當λ=﹣4時,令t=3x>0,則原方程可化為t2﹣3t﹣4=0,求得t的值,可得x的值.(2)函數(shù)的定義域為R,分當λ=1、當λ=﹣1、當|λ|≠1三種情況,分別根據奇偶函數(shù)的定義進行判斷,可得結論.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的相關知識點,需要掌握偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱才能正確解答此題.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,
(1)若a=﹣1,求f(x)的單調區(qū)間;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范圍.
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【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程。
在平面直角坐標系中,已知曲線 ,以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(1)將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線
試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn= n2+ n(n∈N*),數(shù)列{bn}是首項為4的正項等比數(shù)列,且2b2 , b3﹣3,b2+2成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)令cn=anbn(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)與的圖像在點處有相同的切線,求的值;
(Ⅱ)當時,恒成立,求整數(shù)的最大值;
(Ⅲ)證明: .
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【題目】如圖,梯形ABEF中,AF∥BE,AB⊥AF,且AB=BC=AD=DF=2CE=2,沿DC將梯形DCFE折起,使得平面DCFE⊥平面ABCD.
(1)證明:AC∥平面BEF;
(2)求三棱錐D﹣BEF的體積;
(3)求直線AF與平面BDF所求的角.
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【題目】已知圓C的圓心在x軸上,點 在圓C上,圓心到直線2x﹣y=0的距離為 ,則圓C的方程為( )
A.(x﹣2)2+y2=3
B.(x+2)2+y2=9
C.(x±2)2+y2=3
D.(x±2)2+y2=9
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【題目】某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時,生產一件產品A的利潤為2100元,生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為元.
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