Question

6．橢圓C：$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1和圓O：x²+y²=5，動點(diǎn)P在橢圓C上動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P落在圓O內(nèi)部時，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是$（{-\frac{{3\sqrt{5}}}{5}，\frac{{3\sqrt{5}}}{5}}）$．

Answer 1

分析 直接聯(lián)立橢圓與圓的方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍可求．

解答 解：如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=5}\\{\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，得5x²=9，即x=$±\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P落在圓O內(nèi)部時，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是$（{-\frac{{3\sqrt{5}}}{5}，\frac{{3\sqrt{5}}}{5}}）$．
故答案為：$（{-\frac{{3\sqrt{5}}}{5}，\frac{{3\sqrt{5}}}{5}}）$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了方程組的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．