Question

17．設(shè)P是直線l上的一點，點O是到l距離為1的定點，在射線OP上取一點Q，使|OP|•|OQ|=4，求點Q的軌跡．

Answer 1

分析 設(shè)射線OP的極坐標方程為ρ′cosθ=1，依題意可知，動點Q的極坐標為（ρ，θ），P（ρ′，θ），由|OP|•|OQ|=4，可得ρ′•ρ=4，即可求出Q點的軌跡．

解答 解：以O(shè)為極點，垂直于l的直線為x軸，直線l的方程為x=1
依題意可知，動點Q的極坐標為（ρ，θ），P（ρ′，θ），ρ′cosθ=1
由|OP|•|OQ|=4，可得ρ′•ρ=4．
∴ρ=$\frac{4}{ρ′}$=4cosθ，
∴ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²=4x，
∴（x-2）²+y²=4，
∴Q點的軌跡是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓．

點評 本題考查極坐標與參數(shù)方程，考查軌跡方程，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．