Question

12．已知f（x），g（x）分別是定義域為R的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=3^x．則f（1）的值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以得到-f（x）+g（x）=3^-x，該式聯(lián)立f（x）+g（x）=3^x便可解出f（x），從而可求出f（1）的值．

解答 解：f（x）+g（x）=3^x①；
∴f（-x）+g（-x）=3^-x；
又f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）；
∴-f（x）+g（x）=3^-x②；
①②聯(lián)立得，$f（x）=\frac{{3}^{x}-{3}^{-x}}{2}$；
∴$f（1）=\frac{3-\frac{1}{3}}{2}=\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，通過建立關于f（x），g（x）的方程組來求f（x）解析式的方法，已知f（x）求f[g（x）]的方法，以及已知函數(shù)求值．