6．在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則tanA=1．

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和，可得A+B=π-C，從而tan（A+B）=-tanC，再由兩角和的正切公式展開，化簡整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，結(jié)合tanA：tanB：tanC=1：2：3，可得關(guān)于tanA的一元二次方程得答案．

解答 解：∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由兩角和的正切公式，得$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-tanC，
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
又tanA：tanB：tanC=1：2：3，
∴tanA+2tanA+3tanA=6tan3A，
即6tanA=6tan3A，
∵tanA≠0，
∴tan2A=1，
即tanA=-1（舍）或tanA=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，著重考查了兩角和的正切公式和誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題．

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