Question

2．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，設(shè)z=2x+y，則z的取值范圍是[2，6]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2），
A（0，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2；
當(dāng)直線y=-2x+z過B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6．
∴z的取值范圍是[2，6]．
故答案為：[2，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．