Question

8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若B=2A，a=1，b=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，則c=1．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的倍角公式以及正弦定理和余弦定理，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵B=2A，a=1，b=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
∴由正弦定理得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{2sinAcosA}$，
即cosA=$\frac{2a}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
又cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
c²=b²+a²-2abcosA=（$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$）²+1-2×1×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=1，
即c=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．