Question

17．正項等比數(shù)列{a_n}中的a₂，a₄₀₂₆是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-mx²+x+1（m＜-1）的極值點，則lna₂₀₁₄的值為（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 0
• D． 與m的值有關(guān)

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點，推出a₂a₄₀₂₆的值，然后求解lna₂₀₁₄的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-mx²+x+1（m＜-1）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x²-2mx+1（m＜-1），
正項等比數(shù)列{a_n}中的a₂，a₄₀₂₆是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-mx²+x+1（m＜-1）的極值點，
可得a₂a₄₀₂₆=1，
則a₂₀₁₄=1
lna₂₀₁₄=ln1=0．
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．