Question

7．已知tanθ=-3，θ∈（$\frac{3}{2}$π，2π），則3sinθ-cosθ的值為（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$
• B． -$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$
• C． -$\sqrt{10}$
• D． $\frac{2}{5}$$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由tanθ的值，及θ的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ與sinθ的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵tanθ=-3，θ∈（$\frac{3}{2}$π，2π），
∴cosθ=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
則原式=3×（-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）-$\frac{\sqrt{10}}{10}$=-$\sqrt{10}$，
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．