Question

9．函數(shù)f（x）=|sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$|的最小正周期是（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 由條件利用二倍角的正弦公式可得函數(shù)的解析式為f（x）=$\frac{1}{2}$|sinx|，再根據(jù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=|sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$|=$\frac{1}{2}$|sinx|的最小正周期是$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{1}$=π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角的正弦公式，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，屬于基礎(chǔ)題．