Question

12．已知S為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式（S$\sqrt{x}$-$\frac{3}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中常數項的系數是（　�。�

• A． -20
• B． 20
• C． -$\frac{20}{3}$
• D． 60

Answer 1

分析 模擬程序框圖的運行過程，求出輸出a的值，再求二項式的展開式中常數項的值．

解答 解：模擬程序框圖的運行過程，如下：
i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s=$\frac{1-2}{1}$=-1；
i=2，2＜4，是，s=$\frac{-1-2}{-1}$=3；
i=3，3＜4，是，s=$\frac{3-2}{3}$=$\frac{1}{3}$；
i=4，4＜4，否，退出循環(huán)，輸出s的值為$\frac{1}{3}$．
∴二項式（$\frac{1}{3}$$\sqrt{x}$-$\frac{3}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中的通項是
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）^6-r•（-$\frac{3}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•（$\frac{1}{3}$）^6-2r•x^3-r；
令3-r=0，得r=3；
∴常數項是T₄=（-1）³•${C}_{6}^{3}$•（$\frac{1}{3}$）⁰=-20．
故選：A．

點評 本題考查了出現框圖的應用以及二項式定理的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，并利用二項式的通項公式進行計算，屬于基礎題．