Question

2．已知函數(shù)f（x）=x²-4ln（x+1）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的極值．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（-1，+∞），
f′（x）=2x-$\frac{4}{x+1}$=$\frac{{2x}^{2}+x-4}{x+1}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
∴f（x）在（-1，1）遞減，在（1，+∞）遞增；
（2）由（1）得：f（x）_極小值=f（1）=1-4ln2，
無極大值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．