2．已知函數(shù)f（x）=x2-4ln（x+1）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的極值．

分析 （1）求出f（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（-1，+∞），
f′（x）=2x-$\frac{4}{x+1}$=$\frac{{2x}^{2}+x-4}{x+1}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
∴f（x）在（-1，1）遞減，在（1，+∞）遞增；
（2）由（1）得：f（x）極小值=f（1）=1-4ln2，
無極大值．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax2+b|x-1|，其中a，b∈（-4，4）且a≠0．當a∈（0，4），b=1時，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線的兩個向量，若命題p：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞0，命題q：$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角是銳角，則命題p是命題q成立的   （　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，（4an+1-5）（4an-1）=-3，則$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+$\frac{1}{{a}_{3}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{3}{2}$（3n-1）-2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=$\frac{10}{3}$，且對于任意實數(shù)x，y，總有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）．若數(shù)列{an}滿足an=3f（n）-f（n-1），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=$\frac{24{a}_{n}}{（3{a}_{n}-8）^{2}}$，n∈N*，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=a+i（a＜0），且|z|=$\sqrt{10}$，則復數(shù)z的實部為（　�。�
A．3B．-3C．-1D．i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，a1+a2=20，a3=64，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，bn=log2an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：對任意的n∈N*，數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}為遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．復數(shù)$\frac{1}{1+i}$的虛部是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}i$D．$-\frac{1}{2}i$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標準見表．規(guī)定：A、B、C三級為合格等級，D為不合格等級．
百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下
等級ABCD
為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．
（I）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若在該校高一學生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；
（Ⅲ）在選取的樣本中，從A、C兩個等級的學生中隨機抽取了3名學生進行調(diào)研，記ξ表示所抽取的3名學生中為C等級的學生人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

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