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在區(qū)間[0，2]上隨機取一個數x，sin
π
2
x的值介于0到
1
2
之間的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
2
π
C、
1
2
D、
2
3
考點：幾何概型
專題：概率與統計
分析：求出sin
π
2
x的值介于0到
1
2
之間的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．
解答： 解：由0＜sin
π
2
x＜
1
2
，得2kπ＜
π
2
x＜2kπ+
π
6
，或2kπ+
5π
6
＜
π
2
x＜2kπ+π，k∈Z，
即4k＜x＜4k+
1
3
或4k+
5
3
＜x＜4k+2，k∈Z，
∵x∈[0，2]，∴當x=0時，0＜x＜
1
3
或
5
3
＜x＜2，
則sin
π
2
x的值介于0到
1
2
之間的概率為
2-
5
3
+
1
3
-0
2-0
=
2
3
2
=
1
3
，
故選：A．
點評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據三角函數的圖象和性質求出的等價范圍是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x2，x≥0
1
x
，x＜0
，則f[f（
1
2
）]=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P是△ABC內一點，且
AP
=
1
3
AB
+
1
4
AC
，則△ABP的面積與△ABC的面積之比是（　�。�
A、1：3B、2：3
C、1：4D、2：1

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科目：高中數學 來源： 題型：

學校周三要排語文、數學、英語、物理、化學和生物6門不同的課程，若第一節(jié)不排語文且第六節(jié)排生物，則不同的排法共有（　�。�
A、96種B、120種
C、216種D、240種

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
3
，x∈[0，
1
2
]
2x3
x+1
，x∈(
1
2
，1]
，函數g（x）=ax-
a
2
+3（a＞0），若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，
1
2
]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、[6，+∞）
B、[-4，+∞）
C、（-∞，6]
D、（-∞，-4]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C三點共線，且滿足m
OA
-2
OB
+
OC
=
0
，則（　　）
A、A是BC的中點
B、B是AC的中點
C、C是AB的三等分點
D、A是CB的三等分點

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）兩頂點A（-b，0），B（b，0），短軸長為4，焦距為2，過點P（4，0）的直線l與橢圓交于C，D兩點．設直線AC與直線BD交于點Q1．
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段C，D中點Q的軌跡方程；
（3）求證：點Q1的橫坐標為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則
OP
•
FP
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x-
a
x
（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（1）若對[1，+∞）內的一切實數x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求最大的正整數k，使得任意k個實數x1，x2，…，xk∈[e，3]（e=2.71828…是自然對數的底數）都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立．

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