【題目】已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo).

（Ⅱ）若直線與圓相切，交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得？

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在.

【解析】

（Ⅰ）由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，利用以及點(diǎn)P在橢圓上，聯(lián)立方程組，求出P點(diǎn)坐標(biāo)。

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，由圓心到直線的距離為，得出，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，整理得，，由韋達(dá)定理求出、，由與的關(guān)系求出，代入，進(jìn)而得出，即可得出不存在這樣的直線，使得

解（Ⅰ）因?yàn)闄E圓方程為，知

，設(shè)，

則

又，聯(lián)立

解得，

（Ⅱ）不存在這樣的直線，使得

設(shè)

①若的斜率不存在時(shí)，，代入橢圓方程得，

容易得出，此時(shí)不成立

②若的斜率存在時(shí)，設(shè)

則由已知可得，即

由

則

要，則,

即

即，又，

，

從而，此方程無(wú)實(shí)解，此時(shí)不成立,

綜上，不存在這樣的直線，使得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿(mǎn)足，其中數(shù)列的前項(xiàng)和，

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證：數(shù)列滿(mǎn)足，并寫(xiě)出的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證中任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其它兩項(xiàng)之積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列推理不屬于合情推理的是（ ）

A. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電.

B. 半徑為的圓面積，則單位圓面積為.

C. 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì).

D. 猜想數(shù)列2，4，8，…的通項(xiàng)公式為. .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如表是某位同學(xué)連續(xù)5次周考的數(shù)學(xué)、物理的成績(jī)，結(jié)果如下：

周次

1

2

3

4

5

數(shù)學(xué)（分）

79

81

83

85

87

物理（分）

77

79

79

82

83

參考公式：，，表示樣本均值．

（1）求該生5次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和物理成績(jī)的方差；

（2）一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量的線性回歸方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】西安市自2017年5月啟動(dòng)對(duì)“車(chē)不讓人行為”處罰以來(lái)，斑馬線前機(jī)動(dòng)車(chē)搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.

但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來(lái)了較大的交通安全隱患及機(jī)動(dòng)車(chē)通暢率降低，交警部門(mén)在某十字路口根據(jù)以往的檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)是否存在闖紅燈情況得到列聯(lián)表如下：

30歲以下

30歲以上

合計(jì)

闖紅燈

60

未闖紅燈

80

合計(jì)

200

近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項(xiàng)違法行為，交警部門(mén)在該十字路口試行了對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰，并從試行經(jīng)濟(jì)處罰后穿越該路口行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到下表：

處罰金額（單位：元）

5

10

15

20

闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

0

將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問(wèn)題.

（Ⅰ）將列聯(lián)表填寫(xiě)完整（不需寫(xiě)出填寫(xiě)過(guò)程），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前，是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān)；

（Ⅱ）當(dāng)處罰金額為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少；

（Ⅲ）結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象.

參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.132

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某省高三男生身高情況，現(xiàn)從某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；

（2）利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，求抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；

（3）從根據(jù)（2）選出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人來(lái)自于不同組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）令，當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)，使.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，如果動(dòng)點(diǎn)在線段上，動(dòng)點(diǎn)在正方體的四條邊上，那么，對(duì)于任何一條直線，在平面上，總存在相應(yīng)的一條直線，使得該直線與直線（ ）

A.平行B.異面C.相交D.垂直

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解高二年級(jí)600名學(xué)生課余時(shí)間參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況（每名學(xué)生最多參加7場(chǎng)）.隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

參加場(chǎng)數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

占調(diào)查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

m%

4%

2%

則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）

A.表中m的數(shù)值為10

B.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場(chǎng)數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為108人

C.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場(chǎng)數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為216人

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案