14．如圖，三棱柱中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（　�。�
A．CC1與B1E是異面直線B．A1C1⊥平面ABB1A1
C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面A1EB

分析 利用正三棱柱的性質(zhì)判斷線線關(guān)系、線面關(guān)系．

解答 解：三棱柱中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，
對于A，CC1與B1E在側(cè)面BCC1B1，又不平行，故相交；A錯誤；
對于B，A1C1與平面ABB1A1斜交，夾角為60°，故B錯誤；
對于C，AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1；故C正確；
對于D，A1C1與平面A1EB有公共點(diǎn)A1，所以A1C1與平面A1EB相交；故D錯誤；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了正三棱柱的性質(zhì)運(yùn)用以及判斷線線關(guān)系和線面關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=$\frac{1}{5}$
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和為Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱所在直線中，與直線AB異面的直線有4條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)AA1是正方體的一條棱，則這個正方體中與AA1異面的棱共有4條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．AC=BC=$\sqrt{2}$，CD=DE=1，AB=BE=EA=2，CD⊥面ABC．
（Ⅰ）AB⊥面CDE；
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．以正棱柱兩個底面的內(nèi)切圓面為底面的圓柱叫做它的內(nèi)切圓柱，以正棱柱兩個底面的外接圓面為底面的圓柱叫做它的外接圓柱．
（Ⅰ）求正三棱柱與它的外接圓柱的體積之比；
（Ⅱ）若正三棱柱的高為6cm，其內(nèi)切圓柱的體積為24πcm3，求正三棱柱的底面邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知a∈R，函數(shù)f（x）=-$\frac{3}{2}$x2+（4a+2）x-a（a+2）lnx在（0，1）內(nèi)有極值，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（-2，0）∪（0，1）C．（-2，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）D．（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知多面體ABDEC中，底面△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC，DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點(diǎn)，CE=CA=2DB=2
（Ⅰ）求證：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面DEA⊥平面ECA；
（Ⅲ）求此多面體ABDEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．（$\frac{2+2i}{\sqrt{3}-i}$）7-（$\frac{2-2i}{1+\sqrt{3}i}$）7=$（-8\sqrt{3}-8）+（8\sqrt{3}-8）i$．

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