4．（$\frac{2+2i}{\sqrt{3}-i}$）7-（$\frac{2-2i}{1+\sqrt{3}i}$）7=$（-8\sqrt{3}-8）+（8\sqrt{3}-8）i$．

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算分別化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)部的代數(shù)式，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得答案．

解答 解：∵$\frac{2+2i}{\sqrt{3}-i}=\frac{（2+2i）（\sqrt{3}+i）}{（\sqrt{3}-i）（\sqrt{3}+i）}=\frac{2\sqrt{3}-2+（2\sqrt{3}+2）i}{4}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{2}i$=$\frac{1}{2}（1+i）（\sqrt{3}+i）$，
$\frac{2-2i}{1+\sqrt{3}i}=\frac{（2-2i）（1-\sqrt{3}i）}{（1+\sqrt{3}i）（1-\sqrt{3}i）}=\frac{2-2\sqrt{3}-（2\sqrt{3}+2）i}{4}$=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}+1}{2}i$=$-\frac{1}{2}（1+i）（\sqrt{3}+i）$，
∴（$\frac{2+2i}{\sqrt{3}-i}$）7-（$\frac{2-2i}{1+\sqrt{3}i}$）7=$\frac{1}{{2}^{6}}（1+i）^{7}（\sqrt{3}+i）^{7}$．
∵（1+i）2=2i，∴（1+i）7=（2i）3（1+i）=8-8i，
∵$（\sqrt{3}+i）^{2}=2+2\sqrt{3}i$，∴$（\sqrt{3}+i）^{7}=-64\sqrt{3}-64i$，
∴原式=$\frac{1}{64}（8-8i）（-64\sqrt{3}-64i）=（-8\sqrt{3}-8）+（8\sqrt{3}-8）i$．
故答案為：$（-8\sqrt{3}-8）+（8\sqrt{3}-8）i$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了學(xué)生靈活的計(jì)算能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，三棱柱中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（　�。�
A．CC1與B1E是異面直線B．A1C1⊥平面ABB1A1
C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面A1EB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足$f（{x_0}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如y=x2是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-3＜m≤$-\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{5+2a{\;}_{n}}{16-8a{\;}_{n}}$；又設(shè)數(shù)列{bn}為bn=$\frac{5}{4}$-an，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求a2，a3的值；
（2）試判斷bn的符號(hào)，并說明理由；
（3）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＜$\frac{1}{4}$（2n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinωxcosωx+2cos2ωx-1（ω＞0）最小正周期為π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，過圓外一點(diǎn)P作直線AB的垂線，垂足為F，交圓于C，E兩點(diǎn)，PD切圓于D，連接AD交EP于G．
（1）求證：PD=PG；
（2）若AC=BD，求證：AB=ED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分別是棱PC，AB的中點(diǎn)，且MN⊥CD．
（Ⅰ）求證：AD⊥CD；
（Ⅱ）若AB=AD，求直線MN與平面PBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{1+{a}_{n}}{2}$，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由；
（3）若a2=2，數(shù)列{bn}滿足bn=2${\;}^{{a}_{n}-1}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)a，b，a≥1，b≥1，使Tn可以表示成an-b的形式，若存在，求出所有的數(shù)對(duì)（a，b），若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2x上，拋物線的焦點(diǎn)為F，若|AF|，|BF|，|CF|為等差數(shù)列，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為$\frac{2}{3}$，則邊AC的垂直平分線必經(jīng)過點(diǎn)（　�。�
A．（1，0）B．（$\frac{4}{3}$，0）C．（$\frac{5}{3}$，0）D．（2，0）

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