【題目】給出下列函數(shù):①y=x2+1;②y=﹣|x|;③y=( )x;④y=log2x;
其中同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
條件一:定義在R上的偶函數(shù);
條件二:對任意x1 , x2∈(0,+∞),(x1≠x2),有 <0.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
【解析】解:條件二:對任意x1 , x2∈(0,+∞),(x1≠x2),有 <0,即說明f(x)為(0,+∞)上的減函數(shù).
①中,∵(﹣x)2+1=x2+1,∴y=x2+1為偶函數(shù),故滿足條件一,
但x>0時(shí),y=x2+1單調(diào)遞增,故不滿足條件二;
②中,∵﹣|﹣x|=﹣|x|,∴y=﹣|x|為偶函數(shù),滿足條件一;
又當(dāng)x>0時(shí),y=﹣|x|=﹣x單調(diào)遞減,故滿足條件二;
故y=﹣|x|同時(shí)滿足條件一、二;
③中,指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對稱,也不關(guān)于y軸對稱,
∴ 不具備奇偶性,故不滿足條件一;
④中,對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞),不關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴y=log2x不具備奇偶性,故不滿足條件一;
綜上,同時(shí)滿足兩個(gè)條件的函數(shù)只有②,
故選:B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:面平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《太陽的后裔》是第一部中國與韓國同步播出的韓劇,愛奇藝視頻網(wǎng)站在某大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生,得到如表列聯(lián)表:由表中數(shù)據(jù)算得K2的觀測值k≈7.8,因此得到的正確結(jié)論是( )
女 | 男 | 總計(jì) | |
喜歡 | 40 | 20 | 60 |
不喜歡 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
(K2≥k) | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
附表:K2= .
A.有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該電視劇與性別無關(guān)”
B.有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該電視劇與性別有關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}{n=1,2,3…,2015},圓C1:x2+y2﹣4x﹣4y=0,圓C2:x2+y2﹣2anx﹣2a2006﹣ny=0,若圓C2平分圓C1的周長,則{an}的所有項(xiàng)的和為( )
A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計(jì),先將人按進(jìn)行編號.
(Ⅰ)如果從第行第列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的個(gè)人的編號;(下面摘取了第行 至第行)
(Ⅱ)抽的人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
人數(shù) | 數(shù)學(xué) | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地 理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | 4 |
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級,橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>人,若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為,求的值.
(Ⅲ)將的表示成有序數(shù)對,求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中,數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,8],則函數(shù) 的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[0,4]
B.[0,4)
C.(0,4)
D.[0,4)∪(4,16]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面內(nèi),點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓: 及點(diǎn),動點(diǎn)到圓的距離與到點(diǎn)的距離相等,記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過原點(diǎn)的直線(不與坐標(biāo)軸重合)與曲線交于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,且,直線與軸交于點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是圓柱的上、下底面圓的直徑, 是邊長為2的正方形, 是底面圓周上不同于兩點(diǎn)的一點(diǎn), .
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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