【題目】【2017重慶市八中5月?】已知,,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若在(1)的條件下,當(dāng)取最大值時,求證: .

【答案】見解析

【解析】(1)解:法一:分類討論.因為,

當(dāng), 所以,

上單調(diào)遞增,

所以,所以

當(dāng),,

, ;若, ,

所以上單減,上單增;

所以,

解得,此時無解,

綜上可得

法二:分離參數(shù). 恒成立上恒成立.

,

所以上單增,

,所以

(2)證明:由題意可知,

要證 (*)

先證明: ,

當(dāng), ,所以上單減,

所以,所以

所以要證明(*)式成立,只需要證明(**) ……(8分)

,,

,

上單調(diào)遞增,則在, ,

,

所以, 上單減,上單增,

所以,

所以上單調(diào)遞增,所以

所以(**)成立,也即是(*)式成立.故

練習(xí)冊系列答案
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(2)如果從這1200名學(xué)生中隨機取一人,試估計這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗及格的概率p(注:60分及60分以上為及格);
(3)試估計這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分.

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