Question

17．已知平面α與平面β交于直線l，且直線a?α，直線b?β，則下列命題錯誤的是（　�。�

• A． 若α⊥β，a⊥b，且b與l不垂直，則a⊥l
• B． 若α⊥β，b⊥l，則a⊥b
• C． 若a⊥b，b⊥l，且a與l不平行，則α⊥β
• D． 若a⊥l，b⊥l，則α⊥β

Answer 1

分析 根據(jù)空間直線和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性質(zhì)和判定定理進行判斷即可．

解答 解：A．若α⊥β，a⊥b，且b與l不垂直，則a⊥l，正確
B．若α⊥β，b⊥l，則b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，正確
C．∵a與l不平行，∴a與l相交，∵a⊥b，b⊥l，∴b⊥α，則α⊥β正確．
D．若a⊥l，b⊥l，不能得出α⊥β，因為不滿足面面垂直的條件，故D錯誤，
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．