10．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的內(nèi)接矩形面積的最大值是（　�。�
A．16B．25C．40D．80

分析 設(shè)出橢圓的內(nèi)接矩形的一個頂點坐標，表示出面積的表達式，然后求出最大值．

解答 解：設(shè)橢圓上矩形在第一象限內(nèi)的點的坐標為（5cosθ，4sinθ），θ∈（0，$\frac{π}{2}$）
所以橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的內(nèi)接矩形面積S=4×5cosθ•4sinθ=40sin2θ≤40．
故選：C．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何圖形的面積的最值的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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20．下列說法中：①3牛頓的力一定大于2牛頓的力；②長度相等的向量叫做相等向量；③一個向量的相等向量有無數(shù)多個；④若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$；⑤單位向量都大于零向量．正確的有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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1．已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，a5+a7=32，則該等差數(shù)列的公差為3．

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18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過△ABC的兩個頂點A，B，且一個焦點為C，另一個焦點D在線段AB上，若|AB|=8，|AC|=6，|BC|=10，直線y=x+m（m為常數(shù)）與橢圓交于點M（x1，y1），N（x2，y2），則x1x2的最小值為-12．

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5．設(shè)f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，則y=f-1（$\frac{1}{x}$）的表達式是（　�。�
A．$\frac{x+1}{x-1}$B．$\frac{1+x}{1-x}$C．$\frac{（\frac{1}{x}+1）^{-1}}{\frac{1}{x}-1}$D．$\frac{（1+x）^{-1}}{x-1}$

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15．設(shè)雙曲線中心是坐標原點，實軸在y軸上，離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，已知點P（0，5）到雙曲線的最近距離是2，求雙曲線的方程．

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2．化簡：
（1）$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{CD}$；
（2）$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{CO}$；
（3）$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{FA}$．

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19．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=bx+1（a，b∈R），若f（x）≥g（x）對任意的x∈R恒成立，求b的取值集合．

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20．已知α，β為銳角，cosα=$\frac{1}{7}$，sin（α+β）=$\frac{5}{14}$$\sqrt{3}$，求cosβ的值及β的大�。�

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