Question

3．一個(gè)正四面體的體積為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，它的三視圖中的俯視圖如圖所示（其中三個(gè)小三角形全等），側(cè)視圖是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形的面積是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知正四面體的體積求得棱錐的棱長(zhǎng)，再根據(jù)俯視圖判斷幾何體的放置位置，從而可得側(cè)視圖是等腰三角形，求出底邊上的高，計(jì)算三角形的面積即可．

解答 解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則體積V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×a²×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$a=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴a=2，
根據(jù)正四面體的俯視圖可得，其左視圖為等腰三角形，
底邊為側(cè)棱長(zhǎng)2，且底邊上的高為四面體的高$\frac{\sqrt{6}}{3}$×2=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
∴側(cè)視圖的面積為S=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2\sqrt{6}}{3}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由俯視圖的位置求幾何體的側(cè)視圖面積，根據(jù)俯視圖的放置位置判斷左視圖的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．