6．求極值$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{arcsin2x}$．

分析 由洛必達(dá)法則可得$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{arcsin2x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{\frac{2}{\sqrt{1-（2x）^{2}}}}$．

解答 解：由洛必達(dá)法則可得，
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{arcsin2x}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{\frac{2}{\sqrt{1-（2x）^{2}}}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了洛必達(dá)法則的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），函數(shù)g（x）=f（x-2）+3．
（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式；
（2）設(shè)h（x）=[g（x）]2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．化簡：
（1）$\frac{cos（180°+α）sin（90°+α）tan（α+360°）}{sin（-α-180°）cos（-180°-α）cos（270°-α）}$．
（2）$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（其中α為第二象限角）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．計(jì)算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{sinnπ}{n}$=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某單位用鐵絲制作如圖所示框架，框架的下部是邊長分別為x、y（單位：米）的矩形，上部是一個(gè)半圓形，要求框架所圍成的總面積為8m2
（1）將y表示成x的函數(shù)，并求定義域；
（2）問x、y分別為多少時(shí)用料最省？（精確到0.001m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，AB=AD=1，AA1=$\sqrt{2}$．
（1）求證：平面B1C1E⊥平面ACD1；
（2）證明平面B1C1E∥平面ADF，并求兩個(gè)平面間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知曲線y=x3+ax+b在x=1處的切線方程是y=2x+1，則實(shí)數(shù)b為（　　）
A．1B．-3C．3D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．探究函數(shù)$f（x）=x+\frac{4}{x}，x∈（0，+∞）$的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
函數(shù)$f（x）=x+\frac{4}{x}（x＞0）$在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)$f（x）=x+\frac{4}{x}（x＞0）$在區(qū)間[2，+∞）上遞增．
當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4
（1）用定義法證明：函數(shù)$f（x）=x+\frac{4}{x}（x＞0）$在區(qū)間（0，2）遞減．
（2）思考：函數(shù)$f（x）=x+\frac{4}{x}（x＜0）$時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是線段AA1的中點(diǎn)，M是平面BB1D1D內(nèi)的點(diǎn)，則|AM|+|ME|的最小值是$\frac{3}{2}$；若|ME|≤1，則點(diǎn)M在平面BB1D1D內(nèi)形成的軌跡的面積等于$\frac{π}{2}$．

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