Question

16．已知函數(shù)y=$\frac{2}{x-1}$+1的圖象與直線y=mx（m≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一解求出m和解即可．

解答 解：解方程$\frac{2}{x-1}+1=mx$得mx²-（m+1）x-1=0，
∵函數(shù)y=$\frac{2}{x-1}$+1的圖象與直線y=mx（m≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴方程mx²-（m+1）x-1=0只有一解，
∵m≠0，∴△=（m+1）²+4m=0，解得m=-3±2$\sqrt{2}$．
∴當(dāng)m=-3+2$\sqrt{2}$時(shí)，x=$\frac{m+1}{2m}$=$\frac{-2+2\sqrt{2}}{-6+4\sqrt{2}}$=-1-$\sqrt{2}$，y=mx=-1$+\sqrt{2}$．
當(dāng)m=-3-2$\sqrt{2}$時(shí)，x=$\frac{m+1}{2m}$=$\frac{-2-2\sqrt{2}}{-6-4\sqrt{2}}$=-1$+\sqrt{2}$，y=mx=-1-$\sqrt{2}$．
∴函數(shù)y=$\frac{2}{x-1}$+1的圖象與直線y=mx（m≠0）的公共點(diǎn)坐標(biāo)是（-1-$\sqrt{2}$，-1+$\sqrt{2}$），或（-1$+\sqrt{2}$，-1-$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程解得關(guān)系，求出m的值時(shí)關(guān)鍵．