Question

1．已知四點(diǎn)A（1，7），B（-5，6），C（-4，0），D（2，1），判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$得出四邊形ABCD是平行四邊形；由$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0得出平行四邊形ABCD是菱形；由|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BD}$|得出菱形ABCD是正方形．

解答 解：四邊形ABCD是菱形．
∵A（1，7），B（-5，6），C（-4，0），D（2，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-6，-1），$\overrightarrow{DC}$=（-6，-1）；
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，即AB∥CD，且AB=CD；
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
又$\overrightarrow{AC}$=（-5，-7），$\overrightarrow{BD}$=（7，-5），
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-5×7-7×（-5）=0，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，
∴平行四邊形ABCD是菱形；
又|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BD}$|=$\sqrt{74}$，
∴菱形ABCD是正方形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．