17．一副撲克牌共52張（不含大小王）．甲乙兩人按如下規(guī)則進(jìn)行游戲：甲先任意抽取一張不放回，乙再抽一張，誰的點(diǎn)數(shù)大誰獲勝（J、Q、K看成11，12，13），點(diǎn)數(shù)相等則為平局，若甲抽到一張“方塊8”，求：
（1）乙勝的概率；
（2）兩人打成平局的概率．

分析 （1）由甲抽到一張“方塊8”，得到乙勝的條件是乙抽到的點(diǎn)數(shù)必須大于8，由此利用等可能事件概率計算公式能求出乙勝的概率．
（2））由甲抽到一張“方塊8”，得到兩人打成平局的條件是乙抽到的點(diǎn)數(shù)必須是8，由此利用等可能概率計算公式能求出兩人打成平局的概率．

解答 解：（1）∵甲抽到一張“方塊8”，
∴乙勝的條件是乙抽到的點(diǎn)數(shù)必須大于8，
甲先任意抽取一張不放回，乙再抽一張，基本事件總數(shù)n=51，
乙抽到的點(diǎn)數(shù)必須大于8，包含的基本事件個數(shù)m=20，
∴乙勝的概率p1=$\frac{m}{n}$=$\frac{20}{51}$．
（2））∵甲抽到一張“方塊8”，
∴兩人打成平局的條件是乙抽到的點(diǎn)數(shù)必須是8，
甲先任意抽取一張不放回，乙再抽一張，基本事件總數(shù)n=51，
乙抽到的點(diǎn)數(shù)必須是8，包含的基本事件個數(shù)m′=3，
∴兩人打成平局的概率p2=$\frac{{m}^{'}}{n}$=$\frac{3}{51}$=$\frac{1}{17}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．

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變式為：已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
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②若f（x）=0在區(qū)間[1，4]有兩個不相等的實(shí)根，則a的范圍為-4＜a＜-2$\sqrt{3}$；
③若f（x）=0在區(qū)間[1，4]有解，則a的范圍為-$\frac{19}{4}$≤a≤-2$\sqrt{3}$；
④若y=f（x）在區(qū)間[1，4]內(nèi)存在x0，使f（x0）＞0，則a的范圍為a＞-$\frac{19}{4}$；
⑤若y=f（x）在區(qū)間[1，4]上恒為正數(shù)，則a的范圍為a＞-2$\sqrt{3}$．

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