Question

（本小題滿分12分） 已知.

（1） 求的解析式，并標(biāo)注定義域；

（2）指出的單調(diào)區(qū)間，并用定義加以證明。

 

Answer 1

（1），；（2）在，上遞減..

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用與的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系），對所給解析式進(jìn)行賦值，出現(xiàn)關(guān)于和的方程組，消去即可求出，再注明定義域；（2）借助基本函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性定義進(jìn)行求解..

規(guī)律總結(jié)：利用方程組法求函數(shù)解析式是求函數(shù)解析式的一種特殊題型，主要借助與的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系）或與的關(guān)系（互為相反數(shù)）進(jìn)行賦值，出現(xiàn)方程組進(jìn)行求解.

試題解析：（1） 由 ①

用代替，得 ②

②①，得 ，所以 ，

（2） 由（1），，其遞減區(qū)間為和，無增區(qū)間。

事實上，任取且，則

，所以 ，即 故在上遞減。同理可證其在上也遞減.

考點：1.求函數(shù)的解析式；2.函數(shù)的單調(diào)性.