（本小題滿分12分） 已知.

（1） 求的解析式，并標(biāo)注定義域；

（2）指出的單調(diào)區(qū)間，并用定義加以證明。

 

（1），；（2）在，上遞減..

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用與的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系），對所給解析式進行賦值，出現(xiàn)關(guān)于和的方程組，消去即可求出，再注明定義域；（2）借助基本函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性定義進行求解..

規(guī)律總結(jié)：利用方程組法求函數(shù)解析式是求函數(shù)解析式的一種特殊題型，主要借助與的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系）或與的關(guān)系（互為相反數(shù)）進行賦值，出現(xiàn)方程組進行求解.

試題解析：（1） 由 ①

用代替，得 ②

②①，得 ，所以 ，

（2） 由（1），，其遞減區(qū)間為和，無增區(qū)間。

事實上，任取且，則

，所以 ，即 故在上遞減。同理可證其在上也遞減.

考點：1.求函數(shù)的解析式；2.函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知是等比數(shù)列，對任意都有，如果，則 （ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

 

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在等比數(shù)列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，則m等于（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

 

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若是等差數(shù)列，首項，則使前項和成立的

最大自然數(shù)是（ ）

A．2012 B．2013 C．2014 D．2015

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省分校高二10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

等比數(shù)列中，a5a14＝5，則a8·a9·a10·a11＝（ ）

A．10 B．25 C．50 D．75

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省分校高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省分校高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（ ）

A.36 B.42  C. 48  D. 60  

 

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已知命題p：x∈R，使sinx=；命題q：x∈R，都有x2+x+1>0．給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題； ②命題“”是假命題； ③命題“”是真命題； ④命題“”是假命題；其中正確的是

A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③

 

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