Question

2．設數(shù)列{a_n}前n項的和S_n=n²
（Ⅰ）求數(shù)列a_n}的通項公式
（Ⅱ）設b_n=a₃+（-1）ⁿa_n，求數(shù)列{b_n}的前n項的和T_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接由數(shù)列的前n項和結合a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）把數(shù)列a_n}的通項公式代入b_n=a₃+（-1）ⁿa_n，然后對n分類求和．

解答 解：（Ⅰ）由S_n=n²，得a₁=S₁=1，
當n≥2時，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={n}^{2}-（n-1）^{2}$=2n-1，
當n=1時上式成立，
∴a_n=2n-1；
（Ⅱ）a₃=2×3-1=5，
b_n=a₃+（-1）ⁿa_n=5+（-1）ⁿ（2n-1），
當n為偶數(shù)時，T_n=5n-1+3-5+7-…+（2n-1）=$5n+2•\frac{n}{2}=6n$；
當n為奇數(shù)時，T_n=5n-1+3-5+7-…+（2n-3）-（2n-1）=$5n+2•\frac{n-1}{2}-2n+1=4n$．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式，訓練了分類討論求數(shù)列的和，是中檔題．