Question

2．某空調(diào)專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，銷售情況如表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型數(shù)量（臺）	11	10	15	A4	A5
B型數(shù)量（臺）	10	12	13	B4	B5
C型數(shù)量（臺）	15	8	12	C4	C5

（1）求A型空調(diào)前三周的平均周銷售量；
（2）根據(jù)C型空調(diào)前三周的銷售情況，預(yù)估C型空調(diào)五周的平均周銷售量為10臺，當(dāng)C型空調(diào)周銷售量的方差最小時，求C₄，C₅的值；
（注：方差s²=$\frac{1}{n}$[x₁-$\overline{x}$）²+（x${\;}_{2}-\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）
（3）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從第二周和第三周售出的空調(diào)中分別隨機抽取一臺，求抽取的兩臺空調(diào)中A型空調(diào)臺數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)公式計算即可，
（2）根據(jù)方差的定義可得S²=$\frac{1}{5}$[2（c₄-$\frac{15}{2}$）+$\frac{91}{2}$]，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出c₄=7或c₄=8時，S²取得最小值，
（3）依題意，隨機變量 的可能取值為 0，1，2，求出P，列出分布表，求出數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）A型空調(diào)前三周的平均周銷售量$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（11+10+15）=12臺，
（2）因為C型空調(diào)平均周銷量為10臺，
所以c₄+c₅=10×15-15-8-12=15，
又S²=$\frac{1}{5}$[（15-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（c₄-10）²+（c₅-10）²]，
化簡得到S²=$\frac{1}{5}$[2（c₄-$\frac{15}{2}$）+$\frac{91}{2}$]，
因為c₄∈N，
所以c₄=7或c₄=8時，S²取得最小值，
此時C₅=8或C₅=7，
（3）依題意，隨機變量 的可能取值為 0，1，2，
P（X=0）=$\frac{20}{30}$×$\frac{25}{40}$=$\frac{5}{12}$，
P（X=1）=$\frac{10}{30}$×$\frac{25}{40}$+$\frac{20}{30}$×$\frac{15}{40}$=$\frac{11}{24}$，
P（X=2）=$\frac{10}{30}$×$\frac{15}{40}$=$\frac{1}{8}$，
隨機變量的X的分布列，

X	0	1	2
P	$\frac{5}{12}$	$\frac{11}{24}$	$\frac{1}{8}$

隨機變量的期望E（X）=0×$\frac{5}{12}$+1×$\frac{11}{24}$+2×$\frac{1}{8}$=$\frac{17}{24}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用．