Question

2．某空調(diào)專(zhuān)賣(mài)店試銷(xiāo)A、B、C三種新型空調(diào)，銷(xiāo)售情況如表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型數(shù)量（臺(tái)）	11	10	15	A4	A5
B型數(shù)量（臺(tái)）	10	12	13	B4	B5
C型數(shù)量（臺(tái)）	15	8	12	C4	C5

（1）求A型空調(diào)前三周的平均周銷(xiāo)售量；
（2）根據(jù)C型空調(diào)前三周的銷(xiāo)售情況，預(yù)估C型空調(diào)五周的平均周銷(xiāo)售量為10臺(tái)，當(dāng)C型空調(diào)周銷(xiāo)售量的方差最小時(shí)，求C₄，C₅的值；
（注：方差s²=$\frac{1}{n}$[x₁-$\overline{x}$）²+（x${\;}_{2}-\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）
（3）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷(xiāo)售記錄，從第二周和第三周售出的空調(diào)中分別隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽取的兩臺(tái)空調(diào)中A型空調(diào)臺(tái)數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可，
（2）根據(jù)方差的定義可得S²=$\frac{1}{5}$[2（c₄-$\frac{15}{2}$）+$\frac{91}{2}$]，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出c₄=7或c₄=8時(shí)，S²取得最小值，
（3）依題意，隨機(jī)變量 的可能取值為 0，1，2，求出P，列出分布表，求出數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）A型空調(diào)前三周的平均周銷(xiāo)售量$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（11+10+15）=12臺(tái)，
（2）因?yàn)镃型空調(diào)平均周銷(xiāo)量為10臺(tái)，
所以c₄+c₅=10×15-15-8-12=15，
又S²=$\frac{1}{5}$[（15-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（c₄-10）²+（c₅-10）²]，
化簡(jiǎn)得到S²=$\frac{1}{5}$[2（c₄-$\frac{15}{2}$）+$\frac{91}{2}$]，
因?yàn)閏₄∈N，
所以c₄=7或c₄=8時(shí)，S²取得最小值，
此時(shí)C₅=8或C₅=7，
（3）依題意，隨機(jī)變量 的可能取值為 0，1，2，
P（X=0）=$\frac{20}{30}$×$\frac{25}{40}$=$\frac{5}{12}$，
P（X=1）=$\frac{10}{30}$×$\frac{25}{40}$+$\frac{20}{30}$×$\frac{15}{40}$=$\frac{11}{24}$，
P（X=2）=$\frac{10}{30}$×$\frac{15}{40}$=$\frac{1}{8}$，
隨機(jī)變量的X的分布列，

X	0	1	2
P	$\frac{5}{12}$	$\frac{11}{24}$	$\frac{1}{8}$

隨機(jī)變量的期望E（X）=0×$\frac{5}{12}$+1×$\frac{11}{24}$+2×$\frac{1}{8}$=$\frac{17}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．