Question

2．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1（x∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由x∈[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域 求得f（x）的取值范圍．

解答 解：（1）對于函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1（x∈R），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z．
（2）若x∈[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，則2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，∴sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，1]，
f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1∈[-3，1]，
即f（x）的值域為[-3，1]．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．