Question

13．將函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）圖象上各點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[-$\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）的減區(qū)間，從而求得g（x）在[-$\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：將函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）圖象上各點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)y=g（x）=$\frac{1}{2}$cos[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=$\frac{1}{2}$cos2x的圖象，
令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤kπ，可得g（x）的減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]，k∈z．
再結(jié)合x(chóng)∈[-$\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}$]，可得要求的減區(qū)間為[-$\frac{π}{4}$，0]、[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．