11．方程sin2x=cosx，x∈（0，π）的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 利用二倍角的正弦公式化簡方程，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)的值求角，可得x的值，從而得出結(jié)論．

解答 解：方程sin2x=cosx，即2sinxcosx=cosx，x∈（0，π），
故有sinx=$\frac{1}{2}$，或cosx=0．
由sinx=$\frac{1}{2}$，求得x=$\frac{π}{6}$，或 x=$\frac{5π}{6}$；
由cosx=0，求得x=$\frac{π}{2}$．
綜上可得，方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為3，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查二倍角的正弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知O為△ABC的外心，點(diǎn)M（不與點(diǎn)O重合）為邊AC的中點(diǎn)，且$\overrightarrow{AO}$=x•$\overrightarrow{AB}$+y•$\overrightarrow{AM}$，|AB|=3，|AC|=4，若x+y=1，則cos∠BAC=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)y=g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的整數(shù)k，定義函數(shù)：gk（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x）（g（x）≤k）}\\{k（g（x）＞k）}\end{array}\right.$，取函數(shù)g（x）=2-ex-e-x，若對任意x∈（-∞，+∞）恒有g(shù)k（x）=g（x），則（　　）
A．k的最大值為2-e-$\frac{1}{e}$B．k的最小值為2-e-$\frac{1}{e}$
C．k的最大值為2D．k的最小值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．△ABC中，B=60°，最大邊與最小邊的比為$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$，則△ABC的最大角為（　　）
A．60°B．75°C．90°D．105°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=$\sqrt{cos（sinx）}$的定義域是R，值域是[$\sqrt{cos1}，1$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），若直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|+|PN|=4，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線，其中是“A型直線”的有（　�。�
①y=x+1；②y=2；③y=-x+3；④y=-2x+3．
A．②④B．①④C．①③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{$\sqrt{{S}_{n}}$}都是等差數(shù)列，且公差相等，則S100=（　�。�
A．50B．100C．1500D．2500

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．過點(diǎn)（1，3）且與原點(diǎn)的距離為1的直線方程共有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且a1•a10=27，log3a2+log3a9等于（　�。�
A．9B．6C．3D．2

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