Question

19．已知sin（2π-α）=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 已知等式左邊利用誘導公式化簡，整理求出sinα的值，進而求出cosα的值，代入原式計算即可得到結果．

解答 解：∵sin（2π-α）=-sinα=$\frac{4}{5}$，即sinα=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
則原式=$\frac{-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，以及運用誘導公式化簡求值，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，屬于基礎題．