9．定義：離心率e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），e為橢圓E的離心率，則e2+e-1=0是橢圓E為“黃金橢圓”的（　　）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

分析 先求出方程e2+e-1=0的解，再結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：∵橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
解方程e2+e-1=0，解得：e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或e=-$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∴e2+e-1=0是橢圓E為“黃金橢圓”的必要不充分條件，
故選：C．

點評 本題考察了充分必要條件，考察轉(zhuǎn)化思想問題，是一道基礎(chǔ)題．

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A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1

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