17．（1）構造函數(shù)證明不等式的性質，若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$．
（2）求證：x＞2時，x3-6x2+12x-1＞7．

分析 （1）設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0），可得f（x）在（0，+∞）遞減，即可得證；
（2）設g（x）=x3-6x2+12x-1，求出導數(shù)，判斷x＞2時g（x）的單調性，即可得證．

解答 證明：（1）設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0），
可得f（x）在（0，+∞）遞減，
由a＞b＞0，可得f（a）＜f（b），
即為$\frac{1}{a}＜\frac{1}$；
（2）設g（x）=x3-6x2+12x-1，
g′（x）=3x2-12x+12=3（x-2）2，
當x＞2時，g′（x）＞0，g（x）遞增，
即有g（x）＞g（2）=7，
可得x＞2時，x3-6x2+12x-1＞7．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用構造函數(shù)判斷單調性，考查運算和推理能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長AB=2，M，N，P分別是C1C，BC1，C1D1的中點．
（1）直線A1C1交PN于點E，直線AC1交平面MNP于點F，求證：M，E，F(xiàn)三點共線．
（2）求三棱錐D-MNP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線y2=ax的準線方程是x=-1，焦點為F．
（1）求a的值；
（2）過點F作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，若x₁+x₂=6，求弦長AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知直線l與拋物線y2=2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸相交于點M，若y1y2=-4，
（1）求：M點的坐標；
（2）求證：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．根據(jù)教材P45第6題可以證明函數(shù)g（x）=x2+ax+b滿足性質$g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}$，理解其中的含義．對于函數(shù)f（x）=2x，h（x）=log2x及任意實數(shù)x1，x2，仿照上述理解，可以推測（　�。�
A．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
B．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
C．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
D．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，m）是拋物線上一點，則|FA|=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，-2）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標；
（2）是否存在平行于OA的直線（O為原點）L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．證明：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＞$\sqrt{n}$（n＞1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，M是拋物線y2=4x上一點（M在x軸上方），F(xiàn)是拋物線的焦點，若|FM|=4，則∠xFM=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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同步練習冊答案