Question

11．已知命題p：x²-8x-20≤0，命題q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別解出p，q，根據(jù)￢p是q的充分不必要條件，可得A?B，即可得出．

解答 解：由命題p：x²-8x-20≤0，解得-2≤x≤10．
可得￢p：x＞10或x＜-2，
記A={x|x＜-2，或x＞10}．
q：x≤1-a或x≥1+a，
記B={x|x≤1-a，或x≥1+a}（a＞0）．
∵￢p是q的充分不必要條件，
∴A?B，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a≥-2}\\{1+a≤10}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤3．
∴所求a的取值范圍為0＜a≤3．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．