3．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線是y=±$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的離心率$\frac{5}{3}$．

分析 求出雙曲線的漸近線方程，可得b=$\frac{4}{3}$a，由a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，即有b=$\frac{4}{3}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{5}{3}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知復數(shù)z1=a+2i，z2=-2+i，且|z1|=|z2|，則實數(shù)a等于（　　）
A．1B．-1C．1或-1D．±1或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，在正方形OABC內．陰影部分是由兩曲線y=$\sqrt{x}$，y=x2（0≤x≤1），在正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，m）與$\overrightarrow$=（n，-4）共線，且$\overrightarrow{c}$=（2，3）與$\overrightarrow$垂直，則m+n=$\frac{16}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．等差數(shù)列{an}中，a1=4，a3=3，則當n取8或9時，Sn最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{7}{3}$D．$\frac{\sqrt{21}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\frac{5}{4}$，焦點到漸近線的距離為3，則C的實軸長等于8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線方程為（　�。�
A．y=±4xB．y=±2xC．y=±$\frac{1}{2}x$D．y=±$\frac{1}{4}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列說法中正確的是（　�。�
A．“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B．“若$α=\frac{π}{6}$，則$sinα=\frac{1}{2}$”的否命題是“若$α≠\frac{π}{6}$，則$sinα≠\frac{1}{2}$
C．若$p：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}-1＞0$，則￢p：?x∈R，x2-x-1＜0
D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

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