Question

5．已知sin（π-α）=$lo{g}_{\frac{1}{8}}4$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則tanα為-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由條件求得sinα 的值，再根據(jù) α∈（-$\frac{π}{2}$，0），求得cosα 的值，從而求得tanα的值．

解答 解：∵sin（π-α）=$lo{g}_{\frac{1}{8}}4$，
∴sinα=-$\frac{2}{3}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴cos$α=\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．