Question

2．已知關于x的不等式ax-b＜0的解集是（3，+∞），則關于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}≥0$的解集是[-3，2）．

Answer 1

分析 由題意可得a＜0，且 $\frac{a}$=3，關于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}≥0$，轉化為$\frac{x+3}{x-2}$≤0，解得即可．

解答 解：∵關于x的不等式ax-b＜0，即 ax＜b的解集是（3，+∞），
∴a＜0，且 $\frac{a}$=3．
∴關于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}≥0$，即$\frac{x+\frac{a}}{x-2}$≤0，即$\frac{x+3}{x-2}$≤0，即 （x+3）（x-2）≤0，且x-2≠0，
求得-3≤x＜2，
故答案為：[-3，2）．

點評 本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．