14．當x＞0時，證明不等式1n（1+x）＞x-$\frac{1}{2}$x2成立．

分析 令f（x）=ln（1+x）+$\frac{1}{2}$x2-x，（x＞0），求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而證出結(jié)論．

解答 證明：令f（x）=ln（1+x）+$\frac{1}{2}$x2-x，（x＞0），
則f′（x）=$\frac{1}{x+1}$+x-1=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$＞0，
∴f（x）在（0，+∞）遞增，
∴f（x）＞f（0）=0，
∴當x＞0時，不等式1n（1+x）＞x-$\frac{1}{2}$x2成立

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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4．已知數(shù)列{an}中，a1=1，（n+1）an+1=2（a1+a2+…+an）（n∈N+），則數(shù)列{an}的通項公式是（　�。�
A．an=$\frac{n+1}{3}$B．an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{n+2}{4}，n≥2}\end{array}\right.$
C．an=$\frac{n+1}{2}$D．an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{n+1}{3}，n≥2}\end{array}\right.$

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5．棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后所得的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．$\frac{20}{3}$B．18C．$24+2\sqrt{3}$D．$18+2\sqrt{3}$

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2．已知關(guān)于x的不等式ax-b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}≥0$的解集是[-3，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．“x2-1＞0”是“x＞1”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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19．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積是$\frac{\sqrt{3}}{3}$，表面積是$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、SAC均為邊長為$\sqrt{2}$等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．據(jù)統(tǒng)計，夏季期間某旅游景點每天的游客人數(shù)服從正態(tài)分布N（1000，1002），則在此期間的某一天，該旅游景點的游客人數(shù)不超過1300的概率為（　�。�
A．0.4987B．0.8413C．0.9772D．0.9987

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求直線kx+y-2=0（k∈R）被圓x2+y2=16所截得的線段長的最小值．

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