Question

15．（1）等差數(shù)列{a_n}中，a₅=11，a₈=5，求該數(shù)列的通項公式；
（2）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂和a₃是兩個連續(xù)正整數(shù)的平方，求該數(shù)列的通項公式．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列通項公式列出方程組求出首項和公差，由此能求出該數(shù)列的通項公式．
（2）設(shè)a₂=n²，${a}_{3}=（n+1）^{2}$，n∈Z⁺，由等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出該數(shù)列的通項公式．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₅=11，a₈=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=11}\\{{a}_{1}+7d=5}\end{array}\right.$，
a₁=19，d=-2，
∴該數(shù)列的通項公式a_n=19+（n-1）×（-2）=21-2n．
（2）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂和a₃是兩個連續(xù)正整數(shù)的平方，
∴設(shè)a₂=n²，${a}_{3}=（n+1）^{2}$，n∈Z⁺，
∴2n²=2+（n+1）²，
解得n=3，或n=-1（舍），
∴${a}_{2}={3}^{2}=9$，${a}_{4}={4}^{2}$=16，
∴d=9-2=7，
該數(shù)列的通項公式a_n=2+（n-1）×7=7n-5．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．