Question

15．若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，則雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的漸近線方程為（　�。�

• A． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$
• B． $y=±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$
• C． $y=±\frac{1}{2}x$
• D． y=±x

Answer 1

分析 利用橢圓的離心率，得到ab關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，
可得$\frac{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}{a}=\frac{1}{2}$，
解得3a²=4b²，
可得$\frac{a}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{2\sqrt{3}}{3}x$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．