5．已知平面向量$\vec a，\vec b，\vec c$滿足：$\vec a$⊥$\vec c$，$\vec b•\vec c$=-2，|${\vec c}$|=2，$\vec c$=$\vec a$+λ$\vec b$，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A．-4B．-2C．2D．4

分析 由題意可得 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=0，4+${\overrightarrow{a}}^{2}$=λ2${\overrightarrow}^{2}$ ①，4+4λ+λ2${\overrightarrow}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$ ②，再由①②求得λ 的值．

解答 解：由題意可得 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=0，且 $\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，平方得：4+${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=λ2${\overrightarrow}^{2}$，即 4+${\overrightarrow{a}}^{2}$=λ2${\overrightarrow}^{2}$，①．
再由 $\overrightarrow{c}$-λ$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$，平方可得c2-2λ$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$+λ2b2=${\overrightarrow{a}}^{2}$，即 4+4λ+λ2${\overrightarrow}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$ ②，
由①②求得λ=-2，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查平面向量基本定理及其意義，求得 a2-λ2b2=-4，a2-λ2b2=4+4λ，是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸是短軸的兩倍，點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上．不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2，且k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）試探究|OA|2+|OB|2是否為定值？若是，求出這個值；否則求出它的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）的定義在（0，+∞）的函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有$\frac{{x}_{2}f（{x}_{1}）-{x}_{1}f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，記a=$\frac{f（{3}^{0.2}）}{{3}^{0.2}}$，b=$\frac{f（{0.3}^{2}）}{{0.3}^{2}}$，c=$\frac{f（lo{g}_{2}5）}{lo{g}_{2}5}$，則（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若定義運(yùn)算a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a＜b}\\{b，a≥b}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=log2x⊕log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的值域是   （　　）
A．（-∞，-1]B．（-∞，0]C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)a=tan$\frac{3}{4}$π，b=cos$\frac{π}{4}$，c=（1+sin$\frac{6}{5}$π）0，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，\;x＞0\\{2^x}，\;\;\;x＜0\end{array}$，則$f（{f（\frac{1}{4}）}）$=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某移動公司對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a的值；
（2）用頻率分布直方圖估計“4G族”年齡的中位數(shù)，和平均數(shù)（不用寫過程只寫數(shù)據(jù)）；
（3）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)活動，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若a2+b2=1，x2+y2=4，則ax+by的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，則雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的漸近線方程為（　　）
A．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$B．$y=±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$C．$y=±\frac{1}{2}x$D．y=±x

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