5．已知x＞0，y≥0，x+2y=1，求函數(shù)w=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2xy+y2+1）的最小值．

分析 根據(jù)已知中x≥0，y≥0且x+2y=2，利用代入消元法，可將函數(shù)g=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2xy+y2+1）的真數(shù)部分化為-3y2+2y+1，0≤y$＜\frac{1}{2}$，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析真數(shù)部分的最值，進而結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案

解答 解：∵x＞0，y≥0且x+2y=1，
∴x=1-2y，（0＜y≤$\frac{1}{2}$）
令t=2xy+y2+1=-3y2+2y+1，0≤y$＜\frac{1}{2}$，
則當(dāng)y=$\frac{1}{3}$時，t取最大值$\frac{4}{3}$，此時W=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2xy+y2+1）的最小值為-log2$\frac{4}{3}$

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，則雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的漸近線方程為（　�。�
A．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$B．$y=±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$C．$y=±\frac{1}{2}x$D．y=±x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)y=log2（ax2-2x+2）定義域為A、值域為B．
（1）若A=R，求實數(shù)a的取值范圍：
（2）若B=R，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若log2（ax2-2x+2）＞2在x∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若3和7的原象分別是5和9，則6在f下的象是（　�。�
A．.3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=$\frac{x+2}{x-1}$（x≠1）在區(qū)間[2，5）上的最大值、最小值分別是（　�。�
A．$\frac{7}{4}$，4B．無最大值，最小值7
C．4，0D．最大值4，無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x+1）的定義域為（-2，-1），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（　　）
A．（-5，-3）B．（-2，-$\frac{3}{2}$ ）C．（-$\frac{3}{2}$，-1）?D．（-1，-$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sin4xcosφ+sinφ-2sinφsin22x（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于y軸對稱．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期與φ的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由函數(shù)y=f（x）的圖象上所有的點向左平行移動$\frac{π}{6}$個單位內(nèi)而得到，且g（x）在區(qū)間（0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{{{log}_2}x，x＞0}\end{array}}$，則函數(shù)y=f（f（x））-1的所有零點構(gòu)成的集合為{-1，1，4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知b∈R，若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+1的圖象與一次函數(shù)g（x）=x的圖象有兩個交點，且兩個交點的橫坐標(biāo)x1，x2滿足0＜x1＜x2．
（1）若x1=$\frac{1}{3}$，求x2及函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x1+x2=$\frac{5}{2}$，當(dāng)x∈[0，3]時，求f（x）的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案